Question

Помогите даю 25 баллов срочно!
Знайти загальний розв’язок (ДР з відокремлювальними змінними)
2(xy + y)dx = xdy

Answer 1

Ответ:

ДУ с разделяющимися переменными .

$\displaystyle \bf 2(xy+y)\, dx=x\, dy\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2y\, (x+1)\, dx=x\, dy\ \ ,\\\\\\\int \frac{2(x+1)}{x}\, dx=\int \frac{dy}{y}\ \ \ ,\ \ \ \int \Big(2+\frac{2}{x}\Big)\, dx=\int \frac{dy}{y}\ \ ,\\\\\\2x+2\, ln|\, x\, |=ln|\, y\, |+C\\\\ln|\, y\, |=2x+lnx^2-C$