Question

Помогите срочно даю 25 баллов!
Знайти розв’язок (ДР другого порядку зі сталими коефіцієнтами)
y′′ − 6y′ + 45y = 0

Answer 1

Ответ:

ЛОДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами .

 $\bf y''-6y'+45y=0$  

Характеристическое уравнение :  $\bf k^2-6k+45=0$  .

$\bf D/4=3^2-45=-36\ \ ,\ \ \sqrt{D}=\pm 6i\\\\k_{1,2}=3\pm 6i$  

Общее решение :   $\bf y=e^{3x}\, (\, C_1\, cos\, 6x+C_2\, sin\, 6x\, )$  .