Побудуйте відрізки AB і CD, якщо А (-1;0), В (2;4), с (0;3), D (5;3). Знайдіть координати точки О перетину цих відрізків. Відповідь запишіть без пропусків так: (х;у
Ответы
Відповідь:
Спочатку побудуємо відрізки AB і CD за заданими точками:
AB:
A (-1;0), B (2;4)
AB можна побудувати за допомогою формул координат точки середини відрізка:
x = (x1 + x2) / 2, y = (y1 + y2) / 2
x = (-1 + 2) / 2 = 0.5, y = (0 + 4) / 2 = 2
Тому точка O належить відрізку AB.
CD:
C (0;3), D (5;3)
CD можна побудувати за допомогою формули рівняння прямої, що проходить через дві задані точки:
(y2 - y1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(x - x1)
(3 - 3)/(5 - 0) = (y - 3)/(x - 0)
0 = (y - 3)/x
y = 3
Отже, відрізок CD горизонтальний і має рівну координату y = 3.
Точка O належить відрізку CD, тому має координати (х;3).
Оскільки точка О лежить на обох відрізках, її координати повинні задовольняти умові перетину відрізків. Для цього розглянемо рівняння прямої, що проходить через точки А і В, та прямої, що проходить через точки C і D:
AB: y = 2x + 2
CD: y = 3
Зрозуміло, що точка О лежить на прямій CD з координатою y = 3. Підставимо y = 3 до рівняння прямої AB:
3 = 2x + 2
x = 0.5
Покрокове пояснення: Тому координати точки О: (0.5;3)