a. 1 ВАРИАНТ 1. Решите задачи с помощью Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 32,6°. Найдите остальные углы трапеции. теорем о вписанных и описанных четырёхугольниках
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для решения задачи используем следующие свойства:
1)Вписанный угол в полукруг равен 90°.
2)Для трапеции, вписанной в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.
3)Для четырехугольника, описанного около окружности, сумма противоположных углов также равна 180°.
Так как один из углов трапеции равен 32,6°, то противоположный ему угол также равен 32,6°. Из свойства 2 следует, что сумма оставшихся двух углов трапеции равна 180° - 2*32,6° = 114,8°. Так как трапеция имеет две пары параллельных сторон, то оставшиеся два угла также равны между собой. Поэтому каждый из них равен (180° - 114,8°)/2 = 32,6°.
Таким образом, углы трапеции равны 32,6°, 32,6°, 57,2° и 57,2°.
Чтобы найти углы описанного четырехугольника, воспользуемся свойством 3. Так как трапеция вписана в окружность, то ее противоположные стороны будут являться диаметрами этой окружности. Значит, углы, соответствующие этим сторонам, будут прямыми. Таким образом, углы описанного четырехугольника будут равны 90°, 57,2°, 90° и 122,8°.