срочно пожалуйста
В равностороннем треугольнике АВС со стороной 8 см проведена высота АМ. Вычислите скалярное произведение векторов:
a) ВС и AM
6) АВ и АС
Ответы
Ответ:
Объяснение:
а) Для вычисления скалярного произведения векторов ВС и АМ необходимо найти координаты этих векторов в некоторой системе координат. Пусть начало координат находится в точке А, а ось x направлена в сторону В. Тогда вектор ВС будет иметь координаты (8, 0), а вектор АМ - (4, 4√3), так как высота АМ равна половине стороны треугольника, то есть 4√3.
Скалярное произведение двух векторов определяется как сумма произведений соответствующих координат этих векторов:
ВС · АМ = 8·4 + 0·4√3 = 32
Ответ: Скалярное произведение векторов ВС и АМ равно 32.
б) В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому векторы АВ и АС будут иметь одинаковые координаты в системе координат, где начало координат находится в точке А, а ось x направлена в сторону В. Вектор АВ будет иметь координаты (8, 0), а вектор АС - (-4, 4√3), так как он направлен в сторону точки С, находящейся слева от точки А.
Скалярное произведение этих векторов будет равно:
АВ · АС = 8·(-4) + 0·4√3 = -32
Ответ: Скалярное произведение векторов АВ и АС равно -32.