Question

Трикутники ABC і ACD лежать у різних площинах (рис. 37.16), причому пряма BD перпендикулярна до площи- ни АВС. Знайдіть двогранний кут, грані якого містять дані три- кутники, якщо∠ACD = 90°, ВС=6 см, CD = 12 см

Answer 1

Ответ:

∠DCB=60°

Объяснение:

АС перпендикулярно DC, (∠ACD=90°), тоді за теоремою о трьох перпендикулярах, ВС перпендикулярно АС.

Двогранний кут між цими площинами, який потрібно знайти ∠DCB.

Розглянемо трикутник ∆DCB.

∆DCB- прямокутний трикутник.

∠DBC=90° (т.щ. DB перпендикулярно площині (АВС)).

CD- гіпотенуза

ВС- катет.

Катет ВС=6см в два рази менше гіпотенузи СD=12см, тож кут проти цього катета 30°

∠CDB=30°

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°

∠DCB=90°-∠CDB=90°-30°=60°