Question

умоляю срочно 3. РЕШИТЕ СИСТЕму неравенств: 5x – 12 < 0 2 - 7x+420 13x2​

Answer 1

Ответ:

х ∈ (-∞; 1] ∪ [4/3; 12/5).

Объяснение:

Решить систему уравнений:

$\displaystyle \bf \left \{ {5x-12 < 0} \atop {3x^2-7x+4\geq 0}} \right.$

Решим первое неравенство:

$\displaystyle 5x < 12\;\;\;|:5\\\\x < \frac{12}{5}$или   х ∈ (-∞; 12/5)

Неравенство строгое, поэтому точка будет выколота.

Решим второе неравенство методом интервалов:

Сначала решим уравнение:

$3x^2-7x+4\geq 0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{49-4\cdot 3\cdot4}=1$

$\displaystyle x_1=\frac{7+1}{6}=\frac{4}{3};\;\;\;\;\;x_2=\frac{7-1}{6}=1$

Отметим эти точки на числовой оси и определим знаки на промежутках. (см. рис). Решением будут промежутки со знаком "+".

Так как неравенство нестрогое, то данные точки входят в решение.

х ∈ (-∞; 1] ∪ [4/3; +∞)

Объединив решения, получим:

х ∈ (-∞; 1] ∪ [4/3; 12/5).