Question

3. Распределение дискретной случайной величины представлено в таблице: X 6 3 0,3 P 0,1 1 0,2 10 k а. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины. ь. Найдите дисперсию дискретной случайной величины. с. Найдите среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины. Результат округлите до одного знака после запятой.

заранее спасибо ​

Answer 1

Для нахождения математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения дискретной случайной величины необходимо использовать следующие формулы:

Математическое ожидание:
E(X) = Σ(xi * pi), где xi - значения случайной величины, а pi - вероятности этих значений.

Дисперсия:
D(X) = Σ(pi * (xi - E(X))^2), где xi - значения случайной величины, pi - вероятности этих значений, а E(X) - математическое ожидание.

Стандартное отклонение:
σ = sqrt(D(X)), где D(X) - дисперсия.

Используя эти формулы и данные из таблицы, получим:

a. Математическое ожидание:
E(X) = 6 * 0.11 + 3 * 0.2 + 0.3 * 10 * k
E(X) = 0.66 + 0.6 + 3k

б. Дисперсия:
D(X) = (0.11 * (6 - E(X))^2) + (0.2 * (3 - E(X))^2) + (10 * k * (0.3 - E(X))^2)
D(X) = (0.11 * (6 - 0.66 - 0.6 - 3k)^2) + (0.2 * (3 - 0.66 - 0.6 - 3k)^2) + (10 * k * (0.3 - 0.66 - 0.6 - 3k)^2)
D(X) = (0.11 * (4.74 - 3k)^2) + (0.2 * (1.74 - 3k)^2) + (10 * k * (-1.96 - 3k)^2)

в. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение:
σ = sqrt(D(X))

Значение k неизвестно, поэтому необходимо дополнительное условие, чтобы его найти.