ПЖ СРОЧНО
Пароплав пройшов відстань 60км за течією
і потім проти течії. Витративши на весь шлях 8 год.
Знайдіть
власну
швидкість
пароплава,
якщо
швидкість течії річки 4 км/год.
Ответы
Ответ:
відповідь - це V = 4 км/год.
Объяснение:
Позначимо власну швидкість пароплава як V, тоді швидкість пароплава за течією дорівнює V + 4 км/год, а проти течії - V - 4 км/год.
За умовою задачі пароплав пройшов відстань 60 км за течією і потім проти течії.
Відстань між двома пристанями дорівнює 60 км + 60 км = 120 км.
Запишемо формули для часу подолання відстані за течією і проти течії:
t1 = 60 / (V + 4)
t2 = 60 / (V - 4)
За умовою задачі час подолання всього шляху дорівнює 8 годинам:
t1 + t2 = 8
Підставимо вирази для t1 і t2:
60 / (V + 4) + 60 / (V - 4) = 8
Перенесемо доданок 60 / (V - 4) на ліву сторону та помножимо обидві сторони на (V + 4) * (V - 4):
60 * (V - 4) + 60 * (V + 4) = 8 * (V + 4) * (V - 4)
120V = 32V^2 - 256
32V^2 - 120V - 256 = 0
Поділимо обидві частини на 8:
4V^2 - 15V - 32 = 0
Розв'яжемо квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту:
D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 * 4 * (-32) = 961
V1 = (15 + sqrt(961)) / 8 = 4
V2 = (15 - sqrt(961)) / 8 = -1.25
Отже, власна швидкість пароплава V дорівнює 4 км/год.
Від'ємне значення не має фізичного змісту, оскільки швидкість не може бути від'ємною. Тому відповідь - це V = 4 км/год.