Question

Знайдіть найбільше та найменше значення функції fx=x^4-4x^3 на відрізку [-1;2].

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Для того, щоб знайти найбільше та найменше значення функції f(x) на відрізку [-1;2], необхідно спочатку знайти критичні точки функції f(x) в цьому відрізку, а потім порівняти значення функції f(x) в цих точках та на кінцях відрізку. Знайдемо критичні точки:

f'(x) = 4x^3 - 12x^2

Точки перетину з осю абсцис:

f(x) = x^4 - 4x^3

f(0) = 0^4 - 4(0)^3 = 0

Розв'язавши рівняння f'(x) = 0, знайдемо критичні точки функції f(x):

4x^3 - 12x^2 = 0

4x^2(x - 3) = 0

x = 0 або x = 3

Таким чином, можемо порівняти значення функції f(x) в точках x = -1, x = 0, x = 2 та x = 3:

f(-1) = (-1)^4 - 4(-1)^3 = 5

f(0) = 0^4 - 4(0)^3 = 0

f(2) = 2^4 - 4(2)^3 = -16

f(3) = 3^4 - 4(3)^3 = 27

Найбільше значення функції f(x) дорівнює 27 (в точці x = 3), а найменше значення дорівнює -16 (в точці x = 2).

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

f(x)=x^4-4x^3   [-1;2]

f`(x)=(x^4-4x^3)`=4x^3-12x^2=4x^2(x-3)

f`(x)=0

4x^2(x-3)=0

x=0

x=3 - не належить проміжку [-1;2]

f(-1)=5

f(0)=0

f(2)=-16

max[-1;2]f(x)=f(-1)=5

min[-1;2]f(x)=f(2)=-16