Ответы
Ответ:
Дана функция y = 2x2 - x.
1.Область определения
функции: x ∈ R, ИЛИ -00 < x < 0.
2. Нули функции. Точки
пересечения графика функции с осью ОХ.
2x2-x=0, x=(2 - x ) = 0. Тогда x2 = 0 и (или) 2 - x²) x² - x² = 0.
x1 = 0.
X₂ = √2.
Xg=-2.
Точки пересечения графика функции с осью ОУ при x = 0 → y = 0.
3. Промежутки знакопостоянства
функции.
Для нахождения промежутков знакопостоянства функции y=f(x) надо решить неравенства f(x)>0, f(x)<0.
По пункту 2 имеем 4 промежутка значений
аргумента, в которых функция сохраняет знак: (-00;-v2), (-v2;0), (0;V2), (V2;+00), Для того, чтобы определить знак функции на каждом из этих промежутков, надо найти значение функции в произвольной точке из каждого промежутка. Точки выбираются из соображений удобства вычислений.X= -2
-1
1
2
y=
-8
1 1 -8.
В промежутках (-00-~-~2) и (v2;+00) функция принимает отрицательные значения, в промежутках (-2;0) и (0;v2) функция принимает положительные значения.
4. Симметрия графика
(чётность или нечётность функции).
Проверим функци чётна или нечётна с
помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
- x^{4} + 2 x^{2} = - x^{4} + 2 x^{2}
- Да
- X^[4]+2 x^[2] = - -1 x^[4] - 2 x^[2]
- Нет
Значит, функция является чётной.
5. Периодичность графика нет.
6.Точки разрыва, поведение функции в окрестностях точек разрыва, вертикальные асимптоты нет.5. Периодичность графика нет.
6.Точки разрыва, поведение функции в окрестностях точек разрыва, Вертикальные асимптоты нет.
7. Интервалы монотонности
функции, точки экстремумов, значения функции в точках экстремумов.
Находим производную заданной функции:
y' =4x-4x³.
Приравниваем производную нулю: 4x 4x2 = - 4x(1 - x²) = 0,
4x=0, x = 0.
x2=1, x=1, x = -1.
Критических точек три: х = 0, x = 1, x = -1, Находим значения производной левее и правее от критических.
x = -2
-1
0
-0.5
0
0.5
1 2
y' = 24
-1.5
0
1.5
0 -24.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна- там убывает. Убывает на промежутках (-00, -1] U [0, oo). Возрастает на промежутках (-oo, 0] U [1, 00).