Question

Задачі додому.
Задача 1. Сталева куля рухається зі швидкістю 2 м/с, а алюмінієва куля такого ж радіуса — зі
швидкістю 6 м/с. Яка з куль має більший імпульс?
Задача 2. З гармати масою 200 кг стріляють у горизонтальному напрямку ядром масою 1 кг.
Якою є швидкість віддачі гармати після пострілу, якщо ядро вилетіло зі швидкістю 400 м/с?

Answer 1

Відповідь:

1) Алюмінієва куля

2) 2 м/с

Пояснення:

1. Імпульс обраховується за формулою: $p = mv$

Густина обраховується за формулою: $p = \frac{m}{V} = > m = pV$

З огляду на те, що кулі мають однаковий радіус, можна стверджувати, що їх об'єм однаковий. (формула об'єму кулі: $V = \frac{4}{3} \pi R^3$)

Густина сталі: $p_1 = 7800$ кг/м^3; густина алюмінію: $p_2 = 2700$ кг/м^3

Таким чином, $\frac{p_{01}}{p_{02}} = \frac{v_1p_1}{v_2p_2}$, де $p_{01}, p_{02}$ - імпульси, $p_1, p_2$ - густини

$\frac{p_{01}}{p_{02}} = \frac{7800 * 2}{2700 * 6} = \frac{15600}{16200}=0,96$

Отже, імпульс сталевої кулі у 0,96 раз менше імпульсу алюмінієвої кулі.

2. За законом збереження імпульсу: $p_1 = p_2 + p_3; v_1(m_2 + m_3) = m_2v_2 + m_3v_3$

З огляду на те, що гармата до пострілу не рухалась, рівняння набуває вигляду: $0 = p_2 + p_3; p_2 = -p_3; m_2v_2 = -m_3v_3 = > v_2 =\frac{m_3v_3}{m_2} = \frac{1*400}{200} = 2$ м/с

(мінус відображає лише те, що гармата і снаряд після пострілу рухались в протилежних напрямках, тому його можна опустити)