Question

складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці х0: f(x)=1/(2x-1)^2, x0=1

Answer 1

Пояснення:

$\displaystyle\\f(x)=\frac{1}{(2x-1)^2} \ \ \ \ \ \ x_0=1\ \ \ \ \ \ y_k=?$

                                 $\displaystyle\\\boxed {y_k=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)}$

$\displaystyle\\f(1)=\frac{1}{(2*1-1)^2} =\frac{1}{(2-1)^2} =\frac{1}{1^2}=1.\\\\f'(x)=(\frac{1}{(2x-1)^2})'=((2x-1)^{-2})' =-2*(2x-1)^{-3}*(2x-1)'=-\frac{4}{(2x-1)^3} .\\\\f'(1)=-\frac{4}{(2*1-1)^3} =-\frac{4}{1}=-4.\\\\y_k=1+(-4)*(x-1)=1-4x+4=-4x+5.\\\\y_k=-4x+5.$

Відповідь: yk=-4x+5.