Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!
сторона ромба утворює з його діагоналями кути, різниця яких 20 градусів. Знайдіть ці кути. Обов'язково з малюнком

Answer 1

Ответ:

Нехай ABCD - ромб, AC і BD - діагоналі. Нехай ACD = α, BCD = β. За умовою задачі ми знаємо, що |α - β| = 20°.

<img src="https://math.semestr.com.ua/wp-content/uploads/2021/08/image-5.png" />

Зверніть увагу на трикутник ABD. Оскільки AB = BD (так як ABCD - ромб), то ми можемо сказати, що кути BAD і ADB однакового розміру і складаються з двох однакових кутів, а саме (180° - α)/2.

Аналогічно в треугольнике BCD кути CBD і CDB однакового розміру і складаються з двох однакових кутів, а саме (180° - β)/2.

Звертаючись до суми кутів в ромбі:

4α = 360°,

або

α = 90°.

Тому

β = α - 20° = 70°.

Отже, ми отримали:

ACD = 90°,

BCD = 70°.