Question

1. Маса 2N болтів і (N+1) гайок становить (50N+10) г, а маса 5 болтів і 3 гайок –
130 г. Яка маса болта та гайки?
2. У другому ящику було в (N+2) рази більше деталей, ніж у першому. Якщо з
другого ящика перекласти в перший (5N+5) деталей, то в обох ящиках буде
порівну. Скільки деталей було в першому ящику спочатку?
ХОТЯБЫ ОДНУ ПОЖАЛУСТА ВМЕСТО N СТАВИМ 1
​

Answer 1

Задача № 1.

Відповідь:

Маса болта - 20г, гайки - 10г.

Покрокове пояснення:

Якщо N=1, то умова задачі така:

Маса 2 болтів і 2 гайок становить 60 г, а маса 5 болтів і 3 гайок – 130 г. Яка маса болта та гайки?

Розв'язання:

Нехай маса болта х грам, а маса гайки у грам. Тоді маса 2 болтів і 2 гайок становить 2х+2у=60, а маса 5 болтів і 3 гайок - 5х+3у=130. Розв'яжемо систему рівнянь:

$\begin{cases} 2x+2y=60 | :2, \\ 5x+3y=130; \end{cases}\begin{cases} x+y=30, \\ 5x+3y=130; \end{cases}\begin{cases} x=30-y, \\ 5x+3y=130; \end{cases}\\\\\begin{cases} x=30-y, \\ 5(30-y)+3y=130; \end{cases}\begin{cases} x=30-y, \\ -2y=-20; \end{cases}\begin{cases} x=30-y, \\ y=10; \end{cases}\\\\\begin{cases} x=30-10, \\ y=10; \end{cases}\begin{cases} x=20, \\ y=10. \end{cases}$

Отже, маса болта 20 г, а гайки 10г.

Задача № 2.

Відповідь:

В першому ящику було 10 деталей.

Покрокове пояснення:

Якщо N=1, то умова задачі така:

У другому ящику було в 3 рази більше деталей, ніж у першому. Якщо з другого ящика перекласти в перший 10 деталей, то в обох ящиках буде порівну. Скільки деталей було в першому ящику спочатку?

Розв'язання:

І спосіб (система лінійних рівнянь)

Нехай х деталей було у першому ящику та у деталей у другому. У другому ящику було в 3 рази більше деталей, ніж у першому, тобто 3х=у. Після перекладання деталей, у першому ящику стало

(х+10) деталей, а в другому - (у-10) деталей. Оскільки у ящиках деталей стало порівну, то складемо систему рівнянь:

$\begin{cases} y=3x, \\ x+10=y-10; \end{cases}\begin{cases} y=3x, \\ x-y=-20; \end{cases}\begin{cases} y=3x, \\ x-3x=-20; \end{cases}\\\\\begin{cases} y=3x, \\ -2x=-20; \end{cases}\begin{cases} y=3x, \\ x=10; \end{cases}\begin{cases} x=10, \\ y=3*10; \end{cases}\begin{cases} x=10, \\ y=30. \end{cases}$

Отже, спочатку в першому ящику було 10 деталей.

ІІ спосіб (рівняння з однією змінною)

Нехай х деталей було у першому ящику, тоді 3x деталей у другому. Після перекладання деталей, у першому ящику стало

(х+10) деталей, а в другому - (3х-10) деталей. Оскільки у ящиках деталей стало порівну, то можна скласти рівняння:

$x+10=3x-10,\\\\x-3x=-10-10,\\\\-2x=-20,\\\\x=10$

Отже, спочатку в першому ящику було 10 деталей.

#SPJ1