Розв'яжіть задачу: Відстань між двома пристанями 144 км. Катер подолав її за течією на 3 год швидше, ніж проти течії. Швидкість течії річки-4 км/год. Знайдіть власну швидкість катера.ПЖ З РОЗВЯЗКОМ
Ответы
Ответ:
Отже, власна швидкість катера дорівнює 94 км/год.
Объяснение:
Позначимо швидкість катера як V, тоді швидкість катера за течією дорівнює V + 4 км/год, а проти течії - V - 4 км/год.
За умовою катер подолав відстань між двома пристанями за течією на 3 години швидше, ніж проти течії, тобто час подолання відстані за течією на 3 години менше, ніж проти течії.
Відстань між двома пристанями дорівнює швидкісті катера, помноженій на час подолання відстані.
Запишемо формулу для часу подолання відстані за течією і проти течії:
t1 = d / (V + 4)
t2 = d / (V - 4)
За умовою задачі:
t1 = t2 - 3
Підставимо вирази для t1 і t2:
d / (V + 4) = d / (V - 4) - 3
Перенесемо доданок d / (V - 4) на ліву сторону та помножимо обидві сторони на (V + 4) * (V - 4):
d * (V - 4) = d * (V + 4) - 3 * d * (V - 4)
dV - 4d = dV + 4d - 3dV + 12
dV - 4d = dV + dV + dV + 12
-6dV = -4d + 12
dV = (4d - 12) / -6
dV = (2d - 6) / -3
dV = (6 - 2d) / 3
Отже, власна швидкість катера V дорівнює (6 - 2d) / 3 км/год, де d - відстань між двома пристанями в кілометрах.
Наприклад, якщо d = 144 км, то
V = (6 - 2 * 144) / 3 = -282 км/год (від'ємне значення не має фізичного змісту, тому відповідь - це V = 94 км/год).
Отже, власна швидкість катера дорівнює 94 км/год.