Question

1. Спростіть вираз:
(2у+4)^2-у(4у+31).

2. Розв’яжіть рівняння:
13х+15-3(2+2х)=3.

3. Розв’язати систему рівнянь:
{ 3х - 1=8у,
{ 11у - 3х= -11.

Answer 1

Ответ:

1. Спростімо вираз:

(2у + 4)^2 - у(4у + 31).

Розкриваємо квадрат:

(4у^2 + 16у + 16) - у(4у + 31).

Розподіляємо множники:

4у^2 + 16у + 16 - 4у^2 - 31у.

Скорочуємо подібні члени:

(16у - 31у) + (4у^2 - 4у^2) + 16.

-15у + 16.

Відповідь: -15у + 16.

2. Розв'яжемо рівняння:

13х + 15 - 3(2 + 2х) = 3.

Розкриваємо дужки:

13х + 15 - 6 - 6х = 3.

Групуємо подібні члени:

(13х - 6х) + (15 - 6) = 3.

7х + 9 = 3.

Віднімаємо 9 з обох боків:

7х = 3 - 9.

7х = -6.

Ділимо на 7:

х = -6 / 7.

Відповідь: х = -6 / 7.

3. Розв'яжемо систему рівнянь:

{ 3х - 1 = 8у,

{ 11у - 3х = -11.

Методом елімінації змінних можемо виключити змінну х.

Множимо перше рівняння на 3 і додаємо до другого рівняння:

9х - 3 = 24у,

11у - 3х = -11.

(9х - 3) + (11у - 3х) = 24у - 11.

-3х - 3х + 11у = 24у - 11.

-6х + 11у = 24у - 11.

-6х = 13у - 11.

х = (13у - 11) / -6.

Тепер підставимо значення х в перше рівняння:

3( (13у - 11) / -6 ) - 1 = 8у.

(39у - 33) / -6 - 1 = 8у.

(39у - 33 - 6) / -6 = 8у.

(39у - 39) / -6 = 8у.

-39у + 39 = 48у.

39 = 48у + 39у.

39 = 87у.

у = 39 / 87.

у = 13 / 29.

Відповідь: х = (13у - 11) / -6, у = 13 / 29.