Question

a) 5/a + (a - 5)/(a + 2) ; 6) (2x ^ 2)/(x ^ 2 - 4) - (2x)/(x + 2)

Answer 1

Ответ:

5. Розв'яжемо спочатку другу дробу:

(a - 5)/(a + 2) = (a + 2 - 7)/(a + 2) = 1 - 7/(a + 2)

Тоді вираз можна переписати як:

a + (1 - 7/(a + 2)) = a + 1 - 7/(a + 2)

Загальним знаменником є (a + 2), тому можна скористатися правилом складання дробів:

(a(a+2) + (a+2) - 7)/(a+2) = (a^2 + 3a - 5)/(a+2)

Отже, вираз дорівнює:

a + (a^2 + 3a - 5)/(a+2)

6. Розв'яжемо спочатку першу дробу:

(2x ^ 2)/(x ^ 2 - 4) = (2x ^ 2)/((x-2)(x+2))

Розкладемо другу дробу на прості дроби:

(2x)/(x+2) = A/(x-2) + B/(x+2)

2x = A(x+2) + B(x-2)

Підставимо x = -2:

-4B = -4A

B = A

Підставимо x = 2:

4A = 4B

A = B

Отже, A = B. Підставимо це у вираз:

(2x)/(x+2) = A/((x-2)(x+2)) + A/((x+2)(x-2))

(2x)/(x+2) = 2A/(x ^ 2 - 4)

A = (x+2)/(2x)

Отже, вираз можна переписати як:

(2x ^ 2)/(x ^ 2 - 4) - (2x)/(x + 2) = 2x(x+2)/(x ^ 2 - 4) - (x+2)/(x+2)

= (2x ^ 2 + 4x - x - 2)/(x ^ 2 - 4)

= (2x ^ 2 + 3x - 2)/(x ^ 2 - 4)

Объяснение: