Ответы
1.Нам потрібно знайти кут LOAB. Оскільки LA і LB є касательними до кола, то вони перпендикулярні до радіуса, проведеного в точку дотику. Таким чином, кути ALB і AKB є прямими кутами, оскільки AL і AK є радіусами кола. Крім того, за теоремою про кут, стоячий на хорді, кут, утворений цією хордою та дотичною до кола, дорівнює половині невідповідної дуги:
<ABK = 1/2 <AOC = 1/2(360°) = 180°
Оскільки <BAK = 32°, то <BAC = <BAK + <KAC = 32° + 90° = 122°.
Таким чином, <LOAB = <LAB - <BAK = (90° - <BAC) - <BAK = 90° - 122° - 32° = -64°.
Отже, <LOAB = 296°.
2.Припустимо, що менший гострий кут дорівнює x, а більший - y. Оскільки ці кути відносяться як 11 : 9, то ми можемо записати рівняння:
x/y = 9/11
Звідси x = (9/11)y.
Оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо записати ще одне рівняння:
x + y + 90° = 180°
Звідси x + y = 90°.
Підставляючи x = (9/11) y в це рівняння, ми отримуємо:
(9/11)y + y = 90°
(20/11)y = 90°
y = (11/20) * 90° = 49.5°
Тепер, за допомогою першого рівняння, ми можемо знайти x:
x = (9/11) * 49.5° = 40.5°
Отже, менший гострий кут дорівнює 40.5°, а більший - 49.5°.