Ответы
Ответ:
Для запису рівняння прямої, що є симетричною прямій 3x + 2y + 6 = 0 відносно початку координат, можна використати наступний підхід:
Візьмемо оригінальне рівняння 3x + 2y + 6 = 0.
Знайдемо координати точки перетину цієї прямої з віссю OX, де y = 0. Значення x можна знайти, підставивши y = 0 в оригінальне рівняння:
3x + 2(0) + 6 = 0
3x + 6 = 0
3x = -6
x = -2.
Отже, точка перетину з OX має координати (-2, 0).
Оскільки пряма є симетричною відносно початку координат, ми можемо скористатися властивістю симетрії та отримати другу точку на прямій, яка має таку саму відстань від початку координат, але з протилежним знаком. Тобто, друга точка буде мати координати (2, 0).
Використовуючи дві точки (-2, 0) і (2, 0), можна визначити рівняння прямої, використовуючи формулу для визначення рівняння прямої за двома точками:
y - y₁ = m(x - x₁),
де (x₁, y₁) і (x, y) є координатами двох точок на прямій, а m - її нахил (відношення зміни y до зміни x).
Підставимо значення точок (-2, 0) і (2, 0) у формулу:
y - 0 = m(x - (-2))
y = mx + 2m.
Таким чином, рівняння прямої, що є симетричною прямій 3x + 2y + 6 = 0 відносно початку координат, буде:
y = mx + 2m.
Рівняння прямої, що є симетричною прямій 3x + 2y + 6 = 0 відносно початку координат, можна записати у вигляді:
3x + 2y + 6 = -3x - 2y,
або
6x + 4y + 12 = 0.
Отже, рівняння шуканої симетричної прямої є 6x + 4y + 12 = 0.