Question

На главной оптической оси на расстоянии $a = 40$ см от линзы с фокусным расстоянием $f = 0,2$ м расположен источник света. Линзу повернули на угол $\alpha$, оставив источник света на том же месте так, что изображение источника света сместилось на $\Delta f = 10$ см от первоначального. Найдите угол $\alpha$.
Сделайте полное решение С РИСУНКОМ и полным математическим решением. Спасибо!

Answer 1

Ответ:

26

Объяснение:

Решение.

1.  По условию задачи расстояние от светящейся точки до линзы равно 40 см, фокусное расстояние 20 см, т. е. точка находилась на расстоянии 2F от линзы. Следовательно, ее изображение должно быть на расстоянии 2F от линзы.    

2.  По рисунку видно, что расстояние от точки до линзы в новом ее положении стало равным d1 = d cos a  = 2F cos a , а расстояние от линзы до изображения стало равным f1 (2F + дельта f) cos a .

Запишем формулу тонкой линзы для нового изображения светящейся точки:

1/d1  +  1/f1  = 1/F

1/(2Fcos a)  +  1/(2F+дельтаf) cos a  = 1/F

Отсюда находим искомый угол

cos a = (4F + дельта f) / 2(2F +дельта f) = (4*20 +10) / 2(2*20+10) = 0.9

a = arccos 0.9  примерно = 26 градусам.