Question

Решить уравнение с модулем.
|3-|2-|х||| = 2

Answer 1

$|3-|2-|x|||=2$
раскрываем внешний модуль получаем два случай
случай 1.
$3-|2-|x||=2$
$|2-|x||=3-2$
$|2-|x||=1$
раскрываем внешний модуль, получаем два случая
случай 1.1
$2-|x|=1$
$|x|=2-1$
$|x|=1$
раскрывая модуль получаем $x_1=1;x_2=-1$
случай 1.2.
$2-|x|=-1$
$|x|=2-(-1)$
$|x|=3$
раскрывая модуль получаем $x_3=3;x_4=-3$
случай 2.
$3-|2-|x||=-2$
$|2-|x||=3-(-2)$
$|2-|x||=5$
раскрывая модуль получаем
случай 2.1
$2-|x|=5;$
$|x|=2-5$
$|x|=-3$ - решений нет
случай 2.2.
$2-|x|=-5$
$|x|=2-(-5)$
$|x|=7$
раскрывая модуль получаем $x_5=7;x_6=-7$