Задача 1. У ∆ АВС: < С = 90о , АС = 3 см, ВС = 4 см, АК = КВ. СМ - перпендикуляр до площини трикутника. Знайти СМ, якщо МК = 12,25 см.
Задача 2. Точки А і В віддалені від площини α на 13 см і 25 см відповідно. Як віддалена від площини α середина відрізка АВ. Відрізок АВ площину α не перетинає.
Ответы
У треугольника ∆АВС с углом ∠С = 90°, АС = 3 см, ВС = 4 см и АК = КВ. СМ - перпендикуляр к плоскости треугольника. Найдем СМ, если МК = 12,25 см.
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике ∆АМК, где ∠М = 90°, известны значения катета АМ (3 см) и гипотенузы МК (12,25 см). Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину второго катета:
АМ² + МК² = АК²
3² + МК² = АК²
9 + 12,25² = АК²
9 + 150,0625 = АК²
159,0625 = АК²
Так как АК = КВ, то КВ² = 159,0625.
АК² + КВ² = АВ²
159,0625 + 159,0625 = АВ²
318,125 = АВ²
Следовательно, АВ = √318,125 = 17,85 см.
Таким образом, СМ - это половина стороны АВ, то есть СМ = АВ/2 = 17,85/2 = 8,925 см.
Ответ: СМ = 8,925 см.
Задача 2:
Точки А и В находятся от плоскости α на расстояниях 13 см и 25 см соответственно. Как далеко от плоскости α находится середина отрезка АВ? Отрезок АВ не пересекает плоскость α.
Середина отрезка АВ находится на равном удалении от точек А и В. Таким образом, середина отрезка АВ будет находиться на расстоянии, равном половине разности расстояний от точек А и В до плоскости α.
Дано:
Расстояние точки А от плоскости α = 13 см
Расстояние точки В от плоскости α = 25 см
Расстояние от середины отрезка АВ до плоскости α = (25 - 13) / 2 = 6 см
Ответ: Середина отрезка АВ находится на расстоянии 6 см от плоскости α.