В группе туристов 28 человек говорят по английски, 13 человек по французски и по немецки, 6 человек по английски и по немецки, 2 человека по всем трём языки. 41 человек не знает ни одного из трёх выше перечисленных языков. Найдите общее количества туристов?
Ответы
В группе туристов 28 человек говорят по английски, 13 человек по французски и по немецки, 6 человек по английски и по немецки, 2 человека по всем трём языки. 41 человек не знает ни одного из трёх выше перечисленных языков. Найдите общее количества туристов?
Обозначим через A количество туристов, которые говорят на английском языке, через B - на французском языке, через C - на немецком языке, а через X - количество туристов, которые не знают ни одного из этих языков.
Из условия задачи:
A = 28, B = 13, C = 13, A ∩ C = 6, A ∩ B ∩ C = 2, X = 41.
Найдем общее количество туристов:
A ∪ B ∪ C = (A ∩ B' ∩ C') ∪ (A' ∩ B ∩ C') ∪ (A' ∩ B' ∩ C) ∪ (A ∩ B ∩ C) = ((A - B - C) ∪ (B - A - C) ∪ (C - A - B) ∪ (A ∩ B ∩ C)).
Таким образом,
(A ∪ B ∪ C) = ((A - B - C) ∪ (B - A - C) ∪ (C - A - B) ∪ (A ∩ B ∩ C)) = ((28 - 13 - 6) ∪ (13 - 28 - 6) ∪ (13 - 28 - 6) ∪ 2) = 8.
Ответ: общее количество туристов равно 8.