Question

ДАЮ 50 БАЛОВ.ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!!!!Завдання 3 В трикутник ABC вписане коло, яке дотикається до сторони AB в точці М. причому відрізок АМ на 2см більший за вiдрiзок MB. Точка лотнку К до сторони ВС віддалена від вершини С на 4см. Периметр трикутника дорівнює 64см. Знайдіть сторони трикутника ABC.​

Answer 1

Ответ:

Стороны треугольника АВС равны 28 см, 17 см, 19 см.

Объяснение:

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается  стороны AB в точке М. Причем отрезок АМ на 2 см больше отрезка MB. Точка касания К к стороне ВС удалена от вершины С на 4 см. Периметр треугольника равен 64 см. Найдите стороны треугольника ABC.​

Дано: ΔАВС;

Окр.О - вписана в ΔАВС;

АМ = МВ + 2 (см); КС = 4 см;

Р(АВС) = 64 см.

Найти: стороны ΔАВС.

Решение:

Пусть МВ = х см, тогда АМ = (х + 2) см.

• Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

⇒ АМ = АЕ = (х + 2) см;   ВМ = ВК = х см;   СК = СЕ = 4 см.

• Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.

Р(АВС) = АВ + ВС + АС

или

Р(АВС) = АМ + МВ + ВК + КС + АЕ + ЕС

64 = х + 2 + х + х + 4 + х + 2 + 4

4х = 52     |:4

х = 13

АВ = 13 + 13 + 2 = 28 (см)

ВС = 13 + 4 = 17 (см)

АС = 13 + 2 + 4 = 19 (см)