Question

Алгебра даю 40 баллов!!
Дано уравнение с параметром:
x^2+2bx+b=0:
1)Сколько существует значений параметра , при которых уравнение имеет ровно одно решение?

2)Введите все такие b .

3)Введите решения, соответствующие найденным значениям b.

Answer 1

Ответ:

Уравнение будет иметь ровно одно решение, если дискриминант будет равен нулю: D = b^2 - 4ac = 0. Подставляя a = 1 и c = b в данное уравнение, получим: b^2 - 4b = 0. Решив это квадратное уравнение, получим два значения b: b1 = 0 и b2 = 4.

Все такие b равны 0 и 4.

Подставим b = 0 и b = 4 в исходное уравнение и найдем соответствующие значения x:

при b = 0: x^2 = 0 => x = 0;

при b = 4: x^2 + 8x + 4 = 0 => x = -4 + 2√3 или x = -4 - 2√3.

Ответ:

Два значения параметра: b=0 и b=4;

b=0 и b=4;

При b=0: x=0, при b=4: x=-4+2√3 или x=-4-2√3.