Question

У трикутнику ABC висота BK поділяє сторону AC на відрізки 1 см і 3 см. Знайдіть площу трапеції.
А) 10 см
Б) 5 см
В) 2√5 см
Г) √5 см ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Позначимо довжину сторони BC як a, сторони AC як b, та сторони AB як c. Тоді за теоремою Піфагора для трикутника ABC маємо:

b^2 = a^2 + c^2

Оскільки BK є висотою, то він перпендикулярний до сторони AC. Також, оскільки BK ділить сторону AC на відрізки 1 см та 3 см, то маємо:

AK = 1 см

KC = 3 см

Застосуємо формулу для площі трапеції:

S = (a + c) * h / 2

де h - висота трапеції, яка дорівнює довжині відрізка BK.

Знайдемо довжину сторони BC:

b^2 = a^2 + c^2

a^2 = b^2 - c^2

a = √(b^2 - c^2)

Знайдемо довжину відрізка BK:

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника ABK:

BK^2 = a^2 - AK^2 = b^2 - c^2 - 1

Застосуємо формулу для площі трапеції:

S = (a + c) * h / 2

S = (√(b^2 - c^2) + c) * BK / 2

S = (√(b^2 - c^2) + c) * √(b^2 - c^2 - 1) / 2

Підставимо значення AK та KC, та спростимо вираз:

S = (4√5) / 2

S = 2√5

Отже, відповідь: В) 2√5 см.