Question

5. В круг вписан правильный шестиугольник. Найти вероятность того, что точка. Иаудачу
брошенная
в круг. не попадёт в правильный шестиугольник, вписанный в него.

Answer 1

Пусть круг радиуса r. Тогда его площадь S =

$\pi {r}^{2}$

Площадь шестиугольника, вписанного в круг радиуса r будет немного меньше. Если провести шесть радиусов из центра круга в каждую вершину, то получится 6 правильных треугольников со стороной r. Их суммарная площадь будет равна

$6 \times \frac{ {r}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{3 \sqrt{3} }{2} \times {r}^{2}$

Тогда вероятность того, что точка попадет в шестиугольник, равна отношению площади шестиугольника к площади круга, а вероятность того, что не попадет - это просто разность 1 и значения вероятности попадания.

$1 - \frac{3 \sqrt{3} {r}^{2} }{2 \times \pi {r}^{2} } = 1 - \frac{3 \sqrt{3} }{2\pi}$

Это и есть ответ