Question

Розв'яжіть нерівність f'(x) ≥3f(x), якщо f(x) = x².​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x) = x²

f'(x) = 2x

Підставимо ці значення у нерівність і отримаємо:

2x ≥ 3x²

Перенесемо все на одну сторону:

3x² - 2x ≤ 0

Тепер знайдемо корені квадратного рівняння:

x(3x-2) ≤ 0

Корені цього рівняння - x = 0 і x = 2/3.

Отже, розв'язком нерівності є інтервал (-∞, 0] об'єднаний з інтервалом [2/3, +∞).

Таким чином, функція f(x) = x² є дійсною і монотонно зростаючою на цьому інтервалі.