Завдання 1...Розв'яжіть систему рiвнянь ГРАФІЧНО: 5 x+y=3, 2x-y=3.
Завдання 2...Розв'яжіть систему рiвнянь методом ДСТАНОВКИ: f x+4y=-6, 3x-y=8.
Завдання 3...Розв'яжіть систему рiвнянь методом ДОДАВАННЯ: 7x+3y=43, 4x-3y = 67. -
ЛЮДИ пж пж помогите очень строчно нужно
Ответы
Ответ:
1. x = 2, y = -2.
2. fx + 12x = 26.\
3. 7x = 16
Объяснение:
1 Для розв'язання системи рівнянь методом підстановки, спочатку виразимо одну змінну через іншу з першого рівняння, а потім підставимо цей вираз у друге рівняння.
З першого рівняння маємо:
fx + 4y = -6.
Виразимо змінну fx:
fx = -6 - 4y.
Тепер підставимо цей вираз у друге рівняння:
3x - y = 8.
Підставимо fx = -6 - 4y у друге рівняння:
3(-6 - 4y) - y = 8.
Розкриємо дужки:
-18 - 12y - y = 8.
Зіберемо подібні члени:
-13y - 18 = 8.
Перенесемо -18 на протилежну сторону:
-13y = 8 + 18.
-13y = 26.
Поділимо обидві частини на -13:
y = 26 / -13.
y = -2.
Тепер, знаючи значення y, можемо знайти значення x, підставивши його у перше рівняння:
fx + 4y = -6.
Підставимо y = -2:
fx + 4(-2) = -6.
Спростимо:
fx - 8 = -6.
Приберемо -8 з лівої сторони:
fx = -6 + 8.
fx = 2.
Таким чином, розв'язок системи рівнянь за методом підстановки:
x = 2, y = -2.
2 Для розв'язання системи рівнянь методом підстановки, спочатку виразимо одну змінну через іншу з другого рівняння, а потім підставимо цей вираз у перше рівняння.
З другого рівняння маємо:
3x - y = 8.
Виразимо змінну y:
y = 3x - 8.
Тепер підставимо цей вираз у перше рівняння:
fx + 4(3x - 8) = -6.
Розкриємо дужки:
fx + 12x - 32 = -6.
Зіберемо подібні члени:
fx + 12x = -6 + 32.
fx + 12x = 26.
Тепер можемо розв'язати отримане рівняння відносно x. Оскільки у першому рівнянні з'явилась нова змінна fx, нам потрібно знати її значення. Однак, в початковому завданні не вказано конкретне значення fx, тому ми не можемо обчислити точну величину x та y.
Відповідно, у даному випадку система рівнянь методом підстановки не має однозначного розв'язку. Нам потрібні додаткові дані або уточнення, щоб знайти конкретні значення змінних x та y.
3. Для розв'язання системи рівнянь методом додавання, спочатку складемо обидва рівняння таким чином, щоб змінні у знаменниках коефіцієнтів при y скасувалися.
Маємо систему рівнянь:
7x + 3y = 43,
4x - 3y = 67.
Помножимо перше рівняння на 3 і друге рівняння на 7, щоб змінні у знаменниках коефіцієнтів при y скасувалися:
3 * (7x + 3y) = 3 * 43,
7 * (4x - 3y) = 7 * 67.
Спростимо:
21x + 9y = 129,
28x - 21y = 469.
Тепер складемо отримані рівняння:
(21x + 9y) + (28x - 21y) = 129 + 469.
Спростимо:
49x - 12y = 598.
Тепер розділимо отримане рівняння на 49:
49x/49 - 12y/49 = 598/49.
Спростимо:
x - (12/49)y = 598/49.
Отже, ми отримали вираз для x. Тепер підставимо цей вираз у будь-яке з початкових рівнянь і знайдемо значення y.
Візьмемо перше рівняння:
7x + 3y = 43.
Підставимо вираз для x:
7((12/49)y - 598/49) + 3y = 43.
Розкриємо дужки:
(84/49)y - 1196/49 + 3y = 43.
Зіберемо подібні члени:
(84/49 + 3)y - 1196/49 = 43.
(231/49)y - 1196/49 = 43.
Приберемо -1196/49 з лівої сторони:
(231/49)y = 43 + 1196/49.
(231/49)y = (43 * 49 + 1196)/49.
(231/49)y = 2103/49.
Поділимо обидві частини на 231/49:
y = (2103/49) / (231/49).
y = 2103/231.
y = 9.
Тепер підставимо значення y у будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, в перше рівняння:
7x + 3(9) = 43.
7x + 27 = 43.
7x = 43 - 27.
7x = 16