Question

СРОЧНО !! Із вершини В рівностороннього трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Знайдіть сторону трикутника, якщо відстань від точки М до сторони АС дорівнює 4 см, а до

вершини С

- 5 см. А) 3 см; Б) 6 см; B) /41 см; Г) 6/3 см.

і треба намалювати малюнок

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання задачі нам потрібно скористатися властивостями рівностороннього трикутника. Оскільки всі сторони рівні, то висота, проведена до основи, є одночасно і медіаною і бісектрисою.

Позначимо сторону трикутника як $a$. Тоді висота, проведена з вершини $B$, ділить сторону $AC$ на дві рівні частини, тому $AM = MC = \frac{a}{2}$. Також за умовою задачі відомо, що $BM = 4$ см і $BC = 5$ см.

Розглянемо прямокутний трикутник $BMC$. За теоремою Піфагора маємо:

$BM^2 + MC^2 = BC^2$

$4^2 + (\frac{a}{2})^2 = 5^2$

$\frac{a^2}{4} = 9$

$a = 6$ см

Отже, сторона рівностороннього трикутника дорівнює 6 см. Відповідь: Б) 6 см.