Question

СРОЧНО! ДАМ 50 БАЛОВ
Через центр О кола, вписаного в три кутник, сторони якого дорівнюють 4 см, 13 см і 15 см, до площини три- кутника проведено перпендикуляр OK, OK =2 см. Знайдіть довжини перпендикулярів, проведених із точ- ки к до сторін цього трикутника​

Answer 1

Площадь основания по ф Герона

p =(a+b+c)/2 =(4+13+15)/2 =16

S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)) =√(16*12*3*1) =4*3*2 =24

Радиус вписанной окружности основания

r =S/p =24/16 =3/2  =OT

OT⊥AB (радиус в точку касания)

KO⊥(ABC), OT⊥AB => KT⊥AB (т о трех перпендикулярах)

KT=√(KO^2+OT^2) =5/2 (см)

Аналогично перпендикуляры к другим сторонам √(r^2 +H^2)=5/2