Ответы
Пошаговое объяснение:
1 ЗАДАНИЕ
Для решения этой задачи нам нужно знать формулу объема цилиндра и формулу площади квадрата.
1. Формула объема цилиндра:
V = πr²h
где V - объем цилиндра, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.
2. Формула площади квадрата:
S = a²
где S - площадь квадрата, a - длина стороны квадрата.
Мы знаем, что осевое сечение цилиндра является квадратом со стороной 8 см. Значит, длина диаметра (двух радиусов) цилиндра равна 8 см, а радиус цилиндра равен 4 см.
Теперь можем вычислить объем цилиндра, используя формулу:
V = πr²h
V = π x 4² x h
V = 16πh (ответ в кубических сантиметрах)
Мы не знаем высоту цилиндра, но знаем, что радиус равен 4 см, а это значит, что его диаметр равен 8 см - той же длине, что и сторона квадрата. Это означает, что высота цилиндра также равна 8 см.
Подставляем значение высоты в формулу:
V = 16π x 8
V = 128π (ответ в кубических сантиметрах)
Итак, объем цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной 8 см, равен 128π кубических сантиметров.
2 ЗАДАНИЕ
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
S = π*r*l
где r - радиус основания конуса, l - образующая (высота) конуса, π - число пи (3,14).
В данном случае, r = 9 см, l = 16 см. Подставляем значения в формулу и считаем:
S = 3,14 * 9 см * 16 см ≈ 452,16 см²
Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна около 452,16 см².
3 ЗАДАНИЕ
Пусть высота цилиндра равна h, радиус нижнего основания равен r.
Так как хорда видна из центра нижнего основания под углом 120°, то она является диаметром верхнего основания, т.е. его радиус также равен r.
По теореме Пифагора в треугольнике, образованном центром верхнего основания, центром нижнего основания и точкой пересечения хорды и боковой поверхности, справедливо: (r + r)² + h² = (2r)², т.е. 4r² + h² = 4r², откуда h² = 4r² - 4r² = 0.
Значит, высота цилиндра равна нулю, что невозможно, поэтому такой цилиндр не существует.
4 ЗАДАНИЕ
Пусть радиус основания конуса равен r, а образующая равна l. Так как хорда длины 8√2 разделяет основание конуса на две равные части, то расстояние от центра основания до хорды равно r.
Из рисунка видно, что угол между образующей и плоскостью основания равен 60°, а значит, угол между образующей и вертикалью равен 30°.
Таким образом, мы можем найти высоту конуса h, используя трикутник, образованный образующей, радиусом основания и высотой:
sin(30°) = r / l
l = r / sin(30°) = 2r
Трикутник, образованный радиусом основания, половиной хорды и расстоянием от центра основания до хорды, является прямоугольным. Из него мы можем найти радиус основания:
r² + 4² = (8√2 / 2)²
r² = 32 - 16
r = √16 = 4 см
Тогда образующая равна:
l = 2r = 8 см
Высота конуса найдена из прямоугольного треугольника с катетами r и 4 см:
h² = l² - r² - (4 см)² = 32 - 16 - 16 = 0
Так как h² = 0, то h = 0, что означает, что конус является плоским кругом.
Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3)πr²h. В нашем случае h = 0, следовательно, V = 0.