Question

Неравенство (x^2-4x)(x2-bx+c)> 0 имеет решение (0;3) и (3;4). Найдите значение b и c. Помогите пожалуйста, мне срочно нужно дам 60 балов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x^2 - 4x)(x^2 - bx + c) = x^4 - (4 + b)x^3 + (c + 4b)x^2 - 4bx^2 + 4cx

= x^4 - (4 + b)x^3 + (c - 4b + 4)x^2 - 4bx

= x^2(x^2 - (4 + b)x + (c - 4b + 4))

x = 0 і x = 3

x^2 - (4 + b)x + (c - 4b + 4) має два корені: 0 і 3. Це означає, що ми можемо записати наступну систему рівнянь:

0^2 - (4 + b)0 + (c - 4b + 4) > 0 (1)

3^2 - (4 + b)3 + (c - 4b + 4) > 0 (2)

Спочатку розв'яжемо перше рівняння:

0 - 4b + c + 4 > 0

c - 4b > -4 (3)

Тепер розв'яжемо друге рівняння:

9 - 12 - 3b + c - 4b + 4 > 0

c - 7b > -6 (4)

Отже, ми маємо систему нерівностей:

c - 4b > -4 (3)

c - 7b > -6 (4)

Розв'яжемо систему, віднімаючи одне нерівність від іншої:

3b > 2

b > 2/3

Тепер, знаючи b > 2/3, можемо розв'язати нерівність (3):

c - 4b > -4

c - 4(2/3) > -4

c > -4/3 + 8/3

c > 4/3

Отже, значення b > 2/3 і c > 4/3 задовольнять нерівність (1) та (2) і відповідатимуть вимогам умови. Таким чином, можна обрати, наприклад, b = 1 і c = 5.