Знайдіть периметр і площу паралелограма, якщо відомо, що його діагоналі рівні, взаємно перпендикулярні і дорівнюють 5✓2 см.
Ответы
Ответ:
Якщо відомо, що діагоналі паралелограма рівні, взаємно перпендикулярні і мають довжину 5√2 см, то можемо скористатися наступними формулами для обчислення периметру і площі паралелограма:
Периметр паралелограма: P = 2(a + b), де a і b - довжини сторін паралелограма.
Площа паралелограма: S = a * h, де a - довжина однієї сторони паралелограма, h - висота паралелограма.
Оскільки діагоналі паралелограма рівні і перпендикулярні, вони розділяють паралелограм на чотири рівні прямокутних трикутники.
У прямокутному трикутнику, коли гіпотенуза дорівнює 5√2 см, катети можна знайти за допомогою відомого співвідношення: катет = (гіпотенуза / √2).
Отже, довжина катетів прямокутних трикутників (сторони паралелограма) будуть:
a = 5√2 / √2 = 5 см.
Тепер, щоб знайти висоту паралелограма (h), можна скористатися одним з трикутників:
h = √(гіпотенуза² - катет²) = √((5√2)² - (5)²) = √(50 - 25) = √25 = 5 см.
Тепер ми маємо всі необхідні значення для обчислення периметру і площі паралелограма:
Периметр = 2(a + b) = 2(5 + 5) = 2(10) = 20 см.
Площа = a * h = 5 см * 5 см = 25 см².
Таким чином, периметр паралелограма дорівнює 20 см, а площа паралелограма дорівнює 25 см².
Объяснение: