Question

Найдите площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг большего катета​

Answer 1

Ответ:

При вращении прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг большего катета получается конус.

Радиус конуса равен большему катету, то есть 8 см.

Высота конуса равна гипотенузе треугольника, то есть $h = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ см.

Тогда площадь полной поверхности конуса равна:

$S = \pi r^2 + \pi r l = \pi \cdot 8^2 + \pi \cdot 8 \cdot 10 = 64\pi + 80\pi = 144\pi$ см$^2$.

Объем конуса равен:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 8^2 \cdot 10 = \frac{320}{3} \pi$ см$^3$.

Ответ: площадь полной поверхности равна $144\pi$ см$^2$, объем тела равен $\frac{320}{3} \pi$ см$^3$.