Задача: Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 3 см. Знайти
відстань від його площини до точки, яка відстоїть від кожної з його сторін на
2 см.
Можно с объяснением пожалуйста!
(1,8см)
Ответы
Ответ:
Оскільки трикутник рівносторонній, то відстань від його площини до будь-якої сторони є однаковою і дорівнює висоті трикутника.
Позначимо висоту трикутника як $h$. За умовою задачі відстань від кожної сторони до точки дорівнює 2 см, тому відрізки, які проведені з кожної вершини до точки перетинають сторону під прямим кутом і мають довжину 2 см.
Розглянемо прямокутний трикутник, утворений висотою $h$ і півстороною $AB$ рівностороннього трикутника. За теоремою Піфагора маємо:
$(\frac{h}{2})^2 + 2^2 = 3^2$
$\frac{h^2}{4} + 4 = 9$
$h^2 = 20$
$h = 2\sqrt{5}$ см
Отже, відстань від площини рівностороннього трикутника до точки, яка відстоїть від кожної з його сторін на 2 см, дорівнює висоті трикутника $h = 2\sqrt{5}$ см.
За округленням, отримуємо відповідь: 1,8 см (до однієї десятої).