По мосту з радіусом кривизни 80 м рухається автомобіль масою 1.5 т зі швидкістю 72 км/год. Знайдіть вагу автомобіля на середині мосту, якщо міст увігнутий.
Ответы
Для вирішення цієї задачі використовуємо закон Ньютона для обертального руху, що говорить, що сила, яка діє на тіло, приводить до зміни його обертального руху:
F = m * a,
де F - сила, m - маса тіла, a - прискорення.
У цьому випадку силою, яка діє на автомобіль, є сила центростремительна сила (Fцс), яка спрямована до центра кривизни мосту. Вона залежить від маси автомобіля (m), швидкості (v) і радіуса кривизни мосту (R):
Fцс = m * v² / R.
Вага автомобіля (W) - це сила тяжіння, і вона спрямована вертикально вниз. Вага визначається масою автомобіля (m) та прискоренням вільного падіння (g):
W = m * g,
де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).
У цій задачі потрібно знайти вагу автомобіля на середині мосту, коли міст увігнутий. На середині мосту сила центростремительна сила (Fцс) і вага автомобіля (W) будуть збалансовані, тому ми можемо записати:
Fцс = W.
Підставляючи вирази для Fцс і W, отримуємо:
m * v² / R = m * g.
Зараз можемо розв'язати це рівняння відносно W:
W = m * v² / R.
Підставляємо відомі значення:
m = 1.5 т = 1500 кг,
v = 72 км/год = 20 м/с (1 км/год ≈ 0.277 м/с),
R = 80 м.
Підставляємо ці значення у формулу:
W = (1500 кг) * (20 м/с)² / 80 м.
Обчислюємо значення:
W = 1500 * 20² / 80 = 1500 * 400 / 80 = 7500 кг * м/с² = 7500 Н.
Тому вага автомобіля на середині мосту, коли міст увігнутий, становить 7500 Н (ньютонів). Вага - це сила тяжіння, яка діє на тіло внаслідок притягання до Землі. У цьому випадку, коли міст увігнутий і автомобіль рухається по ньому, вага автомобіля і центростремительна сила збалансовані, що дозволяє автомобілю залишатися на мосту і не рухатися вгору або вниз.