Question

Найдите все значения а, при которых уравнение (4-a)x^2 - 6ax + 3 = 0 имеет один корень.

Answer 1

Для того чтобы квадратное уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения.

Применяя эту формулу к уравнению (4-a)x^2 - 6ax + 3 = 0, получаем:

D = (-6a)^2 - 4(4-a)(3) = 36a^2 - 48a + 12

Чтобы уравнение имело только один корень, необходимо, чтобы дискриминант D был равен нулю:

36a^2 - 48a + 12 = 0

Делая общий множитель 12, получаем:

3a^2 - 4a + 1 = 0

Решая это квадратное уравнение, находим два значения a:

a1 = 1/3

a2 = 1

Итак, уравнение (4-a)x^2 - 6ax + 3 = 0 имеет только один корень при a = 1/3 и при a = 1.