Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 3,5.Друге число на 0,75 менше від першого і в два рази менше від третього .Знайдіть кожне з цих чисел.
Ответы
Ответ дал:
0
Позначимо перше число як $x$, друге число як $y$, а третє число як $z$. Ми знаємо, що:
Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 3,5. Це означає, що:
x
+
y
+
z
3
=
3
,
5
3
x+y+z
=3,5
Друге число на 0,75 менше від першого. Це можна записати як:
y
=
x
−
0
,
75
y=x−0,75
Друге число в два рази менше від третього. Це можна записати як:
y
=
1
2
z
y=
2
1
z
Тепер можемо розв'язати систему рівнянь:
{
x
+
y
+
z
3
=
3
,
5
y
=
x
−
0
,
75
y
=
1
2
z
⎩
⎨
⎧
3
x+y+z
=3,5
y=x−0,75
y=
2
1
z
Підставляємо друге рівняння в третє:
x
−
0
,
75
=
1
2
z
x−0,75=
2
1
z
Тепер можемо підставити це в перше рівняння:
x
+
(
x
−
0
,
75
)
+
2
(
x
−
0
,
75
)
3
=
3
,
5
3
x+(x−0,75)+2(x−0,75)
=3,5
Спрощуємо:
4
x
−
1
,
5
3
=
3
,
5
3
4x−1,5
=3,5
Множимо обидві сторони на 3:
4
x
−
1
,
5
=
10
,
5
4x−1,5=10,5
Додаємо 1,5 до обох сторін:
4
x
=
12
4x=12
Розділяємо обидві сторони на 4:
x
=
3
x=3
Тепер можемо використати друге рівняння, щоб знайти $y$:
y
=
x
−
0
,
75
=
3
−
0
,
75
=
2
,
25
y=x−0,75=3−0,75=2,25
І третє рівняння, щоб знайти $z$:
y
=
1
2
z
⇒
2
,
25
=
1
2
z
⇒
z
=
4
,
5
y=
2
1
z⇒2,25=
2
1
z⇒z=4,5
Отже, ми отримали, що перше число $x=3$, друге число $y=2,25$, а третє число $z=4,5$.
Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 3,5. Це означає, що:
x
+
y
+
z
3
=
3
,
5
3
x+y+z
=3,5
Друге число на 0,75 менше від першого. Це можна записати як:
y
=
x
−
0
,
75
y=x−0,75
Друге число в два рази менше від третього. Це можна записати як:
y
=
1
2
z
y=
2
1
z
Тепер можемо розв'язати систему рівнянь:
{
x
+
y
+
z
3
=
3
,
5
y
=
x
−
0
,
75
y
=
1
2
z
⎩
⎨
⎧
3
x+y+z
=3,5
y=x−0,75
y=
2
1
z
Підставляємо друге рівняння в третє:
x
−
0
,
75
=
1
2
z
x−0,75=
2
1
z
Тепер можемо підставити це в перше рівняння:
x
+
(
x
−
0
,
75
)
+
2
(
x
−
0
,
75
)
3
=
3
,
5
3
x+(x−0,75)+2(x−0,75)
=3,5
Спрощуємо:
4
x
−
1
,
5
3
=
3
,
5
3
4x−1,5
=3,5
Множимо обидві сторони на 3:
4
x
−
1
,
5
=
10
,
5
4x−1,5=10,5
Додаємо 1,5 до обох сторін:
4
x
=
12
4x=12
Розділяємо обидві сторони на 4:
x
=
3
x=3
Тепер можемо використати друге рівняння, щоб знайти $y$:
y
=
x
−
0
,
75
=
3
−
0
,
75
=
2
,
25
y=x−0,75=3−0,75=2,25
І третє рівняння, щоб знайти $z$:
y
=
1
2
z
⇒
2
,
25
=
1
2
z
⇒
z
=
4
,
5
y=
2
1
z⇒2,25=
2
1
z⇒z=4,5
Отже, ми отримали, що перше число $x=3$, друге число $y=2,25$, а третє число $z=4,5$.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
7 лет назад