Question

сторона ромба дарівнює 10 см а одна з діагоналей 16 см
Знайти площу ромба.

Answer 1

Объяснение:

Нехай АВСD - ромб, АС=16, АВ=ВС=СD=AD=10

О - точка перетину діагоналей

Діагоналі ромба (як паралелограма) перетинаються і в точці перетину діляться пополам, тому АО=16:2=8 см

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Тому трикутник АОВ прямокутний з прямим кутом О

За теоремою Піфагора

�

�

2

+

�

�

2

=

�

�

2

AO

2

+BO

2

=AB

2

8

2

+

�

�

2

=

1

0

2

8

2

+BO

2

=10

2

64

+

�

�

2

=

100

64+BO

2

=100

�

�

2

=

100

−

64

BO

2

=100−64

�

�

2

=

36

=

6

2

BO

2

=36=6

2

�

�

>

0

;

�

�

=

6

BO>0;BO=6

Значить друга діагональ дорівнює BD=2BO=2*6=12 см

Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей. Площа ромба (як паралелограма) дорівнює добутку сторони на висоту проведену до цієї сторони.

�

=

1

2

�

�

∗

�

�

=

�

�

∗

ℎ

S=

2

1

AC∗BD=AB∗h

звідки висота ромба дорівнює

ℎ

=

�

�

∗

�

�

2

∗

�

�

=

12

∗

16

2

∗

10

=

9.6

h=

2∗AB

AC∗BD

=

2∗10

12∗16

=9.6 см

відповідь: 9.6 см