Серединний перпендикуляр сторони АС трикутника АВС перетинає сторону ВС у точці D. Знайдіть периметр трикутника АВD, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 27 см і Ас = 8 см.
Ответы
Периметр трикутника АВС дорівнює сумі довжин його сторін:
AB + BC + AC = 27 см.
Знаючи, що AC = 8 см, можна записати рівняння:
AB + BC + 8 = 27.
Також, оскільки серединний перпендикуляр сторони АС є бісектрисою, то AD = CD.
Оскільки точка D є точкою перетину серединного перпендикуляра і сторони ВС, то вона ділить сторону BC навпіл. Тому BD = DC = BC/2.
Позначимо BC як x. Тоді BD = DC = x/2.
Знаючи ці відношення, можна записати ще одне рівняння:
AB + BD + AD = AB + x/2 + x/2 = AB + x = 27.
Знаючи, що AC = 8, можна записати ще одне рівняння:
AB + BC = AB + x = 27 - 8 = 19.
Отже, маємо систему рівнянь:
AB + x = 27,
AB + x = 19.
Віднявши друге рівняння від першого, отримуємо:
AB + x - (AB + x) = 27 - 19,
0 = 8.
Отримали суперечність. Це означає, що дана задача не має розв'язку з заданими умовами.