Question

Алгебра. Даю 100 балів. потрібно вирішити завдання з максимальним поясненням щоб було усе зрозуміло будь ласка.

з дуже детальним поясненням будь ласка

Answer 1

Ответ:  

1)  Упростить выражение .

$\bf \displaystyle \frac{1}{x-5}-\frac{2x-5}{x(x-5)}=\frac{x-2x+5}{x(x-5)}=\frac{-x+5}{x(x-5)}=\frac{-(x-5)}{x(x-5)} =-\frac{1}{x}$  

2)  По рисунку определяем, что график прямой  $\bf f(x)=x+3$  лежит

выше графика полуокружности   $\bf g(x)=\sqrt{9-x^2}$  при   $\bf x\in [\ 0\ ;\ 3\ ]$  .

Поэтому  решением неравенства   $\bf f(x)\geq g(x)$  будет отрезок  $\bf [\ 0\ ;\ 3\ ]$  

3) С помощью интеграла      $\bf \displaystyle \int\limits_{-5}^0\, \sqrt{25-x^2}\, dx$   можно вычислить

площадь области, ограниченной верхней полуокружностью

окружности  $\bf x^2+y^2=25$  и прямыми  х=0  и   у=0  .  

Но эту площадь можно вычислить как площадь четверти круга

с радиусом  R=5 :   $\bf S=\dfrac{1}{4}\cdot \pi R^2=\dfrac{1}{4}\cdot \pi \cdot 5^2=6,25\, \pi$  

Тогда вычислим значение заданного выражения :

$\bf \displaystyle \frac{1}{\pi }\int\limits_{-5}^0\, \sqrt{25-x^2}\, dx=\frac{1}{\pi }\cdot 6,25\, \pi =6,25$