Сторони основ правильної зрізаної трикутної піраміди 24 дм і 30 дм.
Бічне ребро 4 дм. Знайти висоту зрізаної піраміди.
Ответы
Ответ:
Спочатку знайдено довжину основи зрізаної піраміди. Оскільки зрізана піраміда є правильною, то її верхню основу можна уявити як правильний шестикутник, а нижню основу як правильний п'ятикутник. Довжина сторони правильного шестикутника дорівнює довжині бічного ребра піраміди, тому:
Довжина сторони шестикутника = 4 дм
Кожен з кутів шестикутника дорівнює 120 градусів, тому можна розділити шестикутник на 6 рівних трикутників. Висота кожному з цих трикутників буде:
h = (сторона / 2) * tg(60 град.) h = (4 / 2) * tg(60 град.) h = 1,732 дм
Тепер можемо знайти висоту зрізаної піраміди. Вона складається з суми висот шестикутника і п'ятикутника. Висота п'ятикутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора. Половина довжини бічного ребра п'ятикутника дорівнює:
а = (30 - 24) / 2 = 3 дм
Тоді висота п'ятикутника буде:
h_p = √(5a² - (a/2)²) h_p = √(5(3²) - (3/2)²) h_p = √69/2 дм
Загальна висота зрізаної піраміди:
h = h_t + h_p h = 6h + h_p h = 6(1,732) + √69/2 h = 13,594 дм
Отже, висота зрізаної піраміди дорівнює 13.594 дм.
Объяснение: