якщо двоцифрове число поділимо на суму його цифр, то і частка, й остача дорівнюватимуть 3. Якщо до даного числа додамо 54, то одержимо число, яке записане тими самими цифрами, але в зворотному порядку
ПЖ ДАЮ 100 БАЛЛОВ
Ответы
Ответ:
Позначимо двоцифрове число як AB, де A і B - цифри числа. За умовою задачі, маємо:
AB / (A + B) = 3 з остачею і часткою
AB + 54 = 10B + A (якщо до даного числа додати 54, то одержимо число, яке записане тими самими цифрами, але в зворотному порядку)
З першого рівняння отримуємо AB = 3(A + B) з остачею і часткою, тому існує таке ціле число k, що AB = 3(A + B) + k. Оскільки A і B є цифрами, то 0 ≤ A ≤ 9 та 0 ≤ B ≤ 9. Переберемо всі можливі значення A і B і перевіримо, яке з них задовольняє умові задачі.
Якщо A = 1, то 10 + B = 3(1 + B) + k, тобто 7 = 2B + k, але це неможливо, оскільки 0 ≤ B ≤ 9.
Якщо A = 2, то 20 + B = 3(2 + B) + k, тобто 14 = 2B + k, але це неможливо, оскільки 0 ≤ B ≤ 9.
Якщо A = 3, то 30 + B = 3(3 + B) + k, тобто 21 = 2B + k. Звідси маємо k = 21 - 2B і AB = 3(A + B) + k = 3(A + B) + 21 - 2B. З рівняння AB + 54 = 10B + A отримуємо 10B + A = 10A + B + 54, тобто 9A - 9B = 54, звідки A - B = 6. Оскільки A і B є цифрами, то можливі тільки такі значення: A = 9 і B = 3, або A = 8 і B = 2. Перевіряємо, що обидва варіанти підходять до умови задачі.
Отже, двоцифрове число може бути або 39, або 84.