В партии из 26 деталей содержится 3 бракованные. Найди вероятность, что среди 12 выбранных наудачу деталей будет хотя бы одна бракованная. Ответ:
Ответы
Делаю короче так: найду вероятность того, что все 12 выбранных деталей будут исправными, а затем вычту ее из 1. Так как по другому хз как решить.
Вероятность выбрать все 12 исправных деталей будет равна произведению вероятностей каждого последующего выбора:
(23/26) * (22/25) * (21/24) * ... * (12/15)
Чтобы упростить можно заметить, что каждый следующий множитель представляет собой отношение двух чисел, у которых числитель на 1 меньше знаменателя. Это значит, что каждый следующий множитель можно записать в виде вот этого: (n - k)/(n - k + 1), где n = 26, k = 12. Тогда произведение вероятностей можно записать следующим образом:
(23/26) * (22/25) * (21/24) * ... * (15/16) * (14/15)
Сокращаю
(23/26) * (22/25) * (21/24) * ... * (1/4) * (1/3) * (1/2) * (13/14)
Ну и собственно как и говорил вычту это из 1
1 - (23/26) * (22/25) * (21/24) * ... * (1/4) * (1/3) * (1/2) * (13/14) ≈ 0.6
Ответ: 0,6 но если нужно совсем дотошно и точно то 0,657