Question

100 балів!!!
Вертикально вгору стріляють з гвинтівки. Початкова швидкість руху кулі
V. На якій висоті и швидкість руху кулі зменшиться в 2 рази? Опір повітря не
враховувати.
ПОВНУ ВІДПОВІДЬ

Answer 1

Ответ:

Скорость движения пули уменьшится в 2 раза на высоте:

$h = \dfrac{3V_0^2}{8g}$

Объяснение:

Вертикально вверх стреляют из винтовки. Начальная скорость движения пули V₀. На какой высоте скорость движения пули уменьшится в 2 раза? Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано:

V₀

V = V₀/2

h(V) - ?

——————————————

Изменение скорости со временем:

$V = V_0-gt$

Подставим заданную скорость V = V₀/2 и выведем t:

$\dfrac{V_0}{2} = V_0-gt \ \Longrightarrow \ t = \dfrac{V_0-V_0/2}{g} = \dfrac{V_0}{2g} \ \ \bold{(1)}$

Закон изменения высоты от времени:

$h = V_0t - \dfrac{gt^2}{2} \ \ \bold{(2)}$

Подставим (1) в (2):

$h = V_0\dfrac{V_0}{2g} - \dfrac{g(V_0/2g)^2)}{2} = \dfrac{V_0^2}{2g} - \dfrac{V_0^2}{8g} = \dfrac{4V_0^2 - V_0^2}{8g} = \dfrac{3V_0^2}{8g}$

Второй вариант решения через закон сохранения энергии.

$E_{k0} + E_{p0} = E_k + E_p$

Кинетическая и потенциальная энергия в начале:

$E_{k0} = \dfrac{mV_0^2}{2}$

$E_{p0} = 0$

Когда скорость равна V = V₀/2:

$E_k = \dfrac{mV^2}{2} = \dfrac{m(V_0/2)^2}{2} = \dfrac{mV_0^2}{8}$

$E_p = E_{k0} - E_k = \dfrac{mV_0^2}{2} - \dfrac{mV_0^2}{8} = \dfrac{4mV_0^2 - mV_0^2}{8} = \dfrac{3mV_0^2}{8}$

$E_p = mgh$

$mgh = \dfrac{3mV_0^2}{8} \ \Longrightarrow \ h = \dfrac{3V_0^2}{8g}$

Окончательная формула:

$\boxed { h = \dfrac{3V_0^2}{8g} }$

#SPJ1