Question

Смешали 40 литров воды при 37 ∘С и 12,8 литров кипятка. Какова конечная температура смеси?

Answer 1

Для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии:

Qвода + Qкипяток = Qсмеси,

где Q - количество теплоты, полученное или отданное веществом, в данном случае - водой и кипятком.

Количество теплоты можно вычислить по формуле:

Q = c * m * ΔT,

где c - удельная теплоемкость вещества, m - масса вещества, ΔT - изменение температуры.

Удельная теплоемкость воды при 37 ∘С и при давлении 1 атм составляет 4,18 Дж/(г ∙ ∘C), а кипятка при давлении 1 атм - 4,18 Дж/(г ∙ ∘C) (при нагревании до кипения) и 40,7 Дж/(г ∙ ∘C) (при кипении).

Переведем литры воды и кипятка в массу, зная, что плотность воды при 37 ∘C составляет около 0,993 г/мл, а кипятка - 0,958 г/мл:

mводы = 40 л * 1000 мл/л * 0,993 г/мл = 39720 г

mкипятка = 12,8 л * 1000 мл/л * 0,958 г/мл = 12288 г

Теперь можем вычислить количество теплоты, которое передал кипяток воде, чтобы достичь общей температуры смеси:

Qвода = cвода * mводы * ΔT

Qвода = 4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 39720 г * (Tсм - 37 ∘C)

Qкипяток = cкипяток * mкипятка * ΔT

Qкипяток = 4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 12288 г * (100 ∘C - Tсм)

Составляем уравнение:

4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 39720 г * (Tсм - 37 ∘C) + 4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 12288 г * (100 ∘C - Tсм) = 0

Решаем его относительно Tсм:

Tсм = (4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 39720 г * 37 ∘C + 4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 12288 г * 100 ∘C) / (4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 39720 г + 4,18 Дж/(г ∙ ∘C) * 12288 г)

Tсм ≈ 51,4 ∘C.

Ответ: конечная температура смеси составит около 51,4 ∘C.