Question

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках А(3; 4), В(3;-4) и C(-2;-4).​

Answer 1

Для решения задачи можно воспользоваться формулой Герона:

S = √p(p-a)(p-b)(p-c),

где S - площадь треугольника, p - полупериметр (сумма длин сторон, деленная на 2), a, b, c - длины сторон.

Длины сторон можно найти по координатам вершин, используя формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

Таким образом, получаем:

AB = √((3-3)^2 + (-4-4)^2) = 8

BC = √((-2-3)^2 + (-4+4)^2) = 5

AC = √((-2-3)^2 + (-4-4)^2) = √74

Полупериметр:

p = (8+5+√74)/2 = (13+√74)/2

Площадь:

S = √((13+√74)/2)((13+√74)/2-8)((13+√74)/2-5)((13+√74)/2-√74)

S = √(13+√74)(13-√74)(5+√74)(5-√74)/4

S = √(169-74)(25-74)/4

S = √(95)(-49)/4

S = √(-4655)/4

S ≈ 34.09

Ответ: площадь треугольника равна примерно 34.09 квадратных единиц.