В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе, равна 0,3. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12.
Найдите вероятность события «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов». Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Ответы
Відповідь:
Для решения задачи можно воспользоваться формулой условной вероятности. Обозначим событие "кофе закончится в первом автомате" как А, событие "кофе закончится во втором автомате" как В, а событие "кофе закончится в обоих автоматах" как С. Тогда:
P(A) = 0,3 - вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе.
P(B) = 0,3 - вероятность того, что к вечеру во втором автомате закончится кофе.
P(C) = 0,12 - вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах.
Мы хотим найти вероятность того, что хотя бы в одном автомате закончится кофе. Это можно выразить с помощью формулы:
P(A или B) = P(A) + P(B) - P(AB),
где P(AB) - вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах.
Найдем P(AB):
P(AB) = P(A) * P(B | A) = P(B) * P(A | B),
где P(B | A) - вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, если кофе закончился в первом автомате, а P(A | B) - вероятность того, что кофе закончится в первом автомате, если кофе закончился во втором автомате.
Так как условия задачи симметричны, то P(B | A) = P(A | B), поэтому:
P(AB) = P(A) * P(B | A) = P(B) * P(A | B) = 0,3 * 0,12 = 0,036.
Теперь можем вычислить P(A или B):
P(A или B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,3 + 0,3 - 0,036 = 0,564.
Ответ: вероятность того, что к вечеру хотя бы в одном автомате закончится кофе, равна 0,564.